Olimpiada Statystyczna

Quiz

Powrót

Rozwiąż wszystkie zadania, aby zobaczyć wynik

02:44:57

6. Z długoletnich obserwacji Działu Kredytów Hipotecznych pewnego banku wynika, że na 1000 kredytów hipotecznych udzielonych różnym kredytobiorcom, w N przypadkach dochodzi do nieterminowych spłat rat kredytowych już w pierwszym roku kredytowania, przy czym N jest liczbą naturalną taką, że 0 < N < 1000 (zakładamy, że terminowość i wielkość spłacanych rat kredytowych udzielonych kredytów są od siebie niezależne). Na biurku analityka kredytowego położono dwie losowo wybrane, świeżo podpisane umowy dotyczące kredytów hipotecznych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w przypadku przynajmniej jednej z nich kredytobiorca już w pierwszym roku obowiązywania umowy nie będzie spłacał rat w terminie?

a)	1 - (1 -	N	)²
		1000

b)	(1 -	N	)²
		1000

c)	N	∙ (1 -	N	) +	N²
	1000		1000		10⁶

d)	N	+	N	- 2	N²
	1000		1000		10⁶

7. Poziom deficytu budżetowego państwa:

a) jest jednym z kryterium konwergencji kraju ubiegającego się o wejście do strefy Euro

b) dwukrotnie doprowadził w Polsce do wszczęcia procedury nadmiernego deficytu

c) jest tym samym co poziom długu publicznego państwa

d) może być ograniczany przez sprzedaż majątku (prywatyzację)

8. Dane w poniższej tablicy pokazują liczby imigrantów i emigrantów do/z Polski (w osobach) w poszczególnych latach.

Wyszczególnienie	2000	2005	2010	2015
Imigranci	7 331	9 364	155 131	218 147
Emigranci	26 999	22 242	218 126	258 837

Źródło: Publikacja Rocznik Statystyki Międzynarodowej 2018, GUS, Warszawa

Biorąc pod uwagę dane zawarte w tablicy oceń prawdziwość poniższych zdań:

a) największe (co do wartości bezwzględnej) saldo migracji zanotowano w 2000 r.

b) w 2015 r. saldo migracji było ujemne

c) w 2010 r. więcej osób przyjechało do Polski niż z niej wyjechało

d) w 2005 r. ponad dwa razy więcej osób wyjechało z Polski niż do niej przyjechało

9. Jednostką miary stosowaną w badaniach statystyki publicznej jest:

a) osobodzień

b) stopień Fahrenheita

c) pasażerokilometr

d) cegła przeliczeniowa

10. Oznaczmy przez Q_m.n dowolny kwantyl rzędu m/n. Dla danych o dochodach rozporządzalnych w gospodarstwach domowych w pewnej miejscowości otrzymano następujące parametry opisu struktury:

Q_1.5 = 705 zł na osobę w gospodarstwie domowym

oraz

Q_4.5 = 2011 zł na osobę w gospodarstwie domowym

Zaznacz poprawne wnioski płynące z wartości tych parametrów:

a)	mediana powinna być równa	(2011+705)	zł na osobę w gospodarstwie domowym;
		2

b) w 20% najuboższych gospodarstw domowych dochód rozporządzalny na osobę nie przekraczał 705 zł;

c) w 20% najlepiej uposażonych gospodarstw domowych dochód rozporządzalny na osobę wynosił co najmniej 2011 zł;

d)	odchylenie ćwiartkowe powinno być równe	(2011-705)	zł na osobę w gospodarstwie domowym.
		2

11. Wskaż szereg korelacyjny dla którego współczynnik korelacji rang Spearmana wynosi:

1 -	6∙(1,5²+3∙0,5²)
	7³-7

x_i	1	2	3	4	4	4	4
y_i	10	12	14	16	18	18	18

x_i	4	4	4	4	4	4	4
y_i	10	12	14	16	18	18	18

x_i	1	2	3	4	4	4	4
y_i	10	12	14	16	20	20	20

x_i	0	1	3	5	5	5	5
y_i	1	2	4	6	8	8	8

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

12. Z bazy BDL GUS pozyskano dane roczne dotyczące ogólnej liczby ludności w województwach Polski w latach 2000-2018. Wybrano pięć województw. W poniższej tablicy przedstawiono dla nich rzeczoną wielkość w latach 2000, 2009 i 2018. Uporządkuj wybrane województwa w kolejności rosnącej względem wartości średniego tempa zmian ogólnej liczby ludności w latach 2000-2018

Województwo	2000	2009	2018
MAZOWIECKIE	5 115 010	5 222 167	5 403 412
ŚLĄSKIE	4 758 944	4 640 725	4 533 565
WIELKOPOLSKIE	3 345 316	3 408 281	3 493 969
MAŁOPOLSKIE	3 229 139	3 298 270	3 400 577
DOLNOŚLĄSKIE	2 912 195	2 876 627	2 901 225

Źródło: BDL GUS

a) MAZOWIECKIE
b) ŚLĄSKIE
c) WIELKOPOLSKIE
d) MAŁOPOLSKIE
e) DOLNOŚLĄSKIE

13. Przyjmijmy, że zmienna losowa X przyjmuje trzy możliwe wartości x, 2x, 3x, z dodatnimi prawdopodobieństwami wynoszącymi odpowiednio p₁, p₂, p₃, przy czym x > 0 oraz p₁ < p₃. Uporządkuj prawdopodobieństwa poniższych zdarzeń w kolejności od najmniejszego do największego:

a) P(X < -EX)

b) P(X > 2x)

c)	P(X >	4	x)
		3

d) P(-2 < X < 1,01x)

e) P(X < 4x)

14. Wskaż prawdziwe stwierdzenie/a dotyczące szeregu przedziałowego:

a) środek przedziału w szeregu przedziałowym powinien zawsze być równy średniej arytmetycznej danych jednostkowych o wartościach przynależących do przedziału

b) środek przedziału w szeregu przedziałowym dla przedziału zawierającego średnią arytmetyczną (ogólną) jest zawsze równy tej średniej

c) środek przedziału w szeregu przedziałowym dla przedziału zawierającego medianę jest zawsze równy tej medianie

d) w przypadku posiadania informacji o średnich arytmetycznych dla danych jednostkowych z wartości przynależących do przedziału, wykorzystanie tych średnich zamiast środków przedziałów pozwoli zawsze na uzyskanie średniej arytmetycznej (ogólnej) równej średniej arytmetycznej z danych jednostkowych

15. Przedsiębiorstwo produkuje foteliki dziecięce. Na podstawie informacji o wielkości sprzedaży fotelików typu X23AW (w sztukach) w latach 2011-2018 obliczono następujące wskaźniki dynamiki:

WYSZCZEGÓLNIENIE	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
WYSZCZEGÓLNIENIE	rok poprzedni=100
Sprzedaż produktu X23AW	103,4	106,5	106,7	107,7	106,7	108,2	106,1

Ponadto wyznaczono trzy mierniki A,B,C:

Poprawnie wyznaczoną średnią obrazującą przeciętne tempo zmian wielkości sprzedaży w latach 2011 – 2018 dla wszystkich objętych prezentowanym szeregiem lat przedstawia/przedstawiają:

a) dokładnie dwa spośród mierników A, B, C

b) miernik A

c) miernik B

d) miernik C

16. Terminem „głowa gospodarstwa domowego” określa się osobę, która:

a) w 100% dostarcza środków utrzymania danemu gospodarstwu domowemu

b) w przeważającej części (nie mniej jednak niż w 50%) dostarcza środków utrzymania danemu gospodarstwu domowemu

c) całkowicie lub w przeważającej części dostarcza środków utrzymania danemu gospodarstwu domowemu

d) w przeważającej części (nie więcej jednak niż w 75%) dostarcza środków utrzymania danemu gospodarstwu domowemu

17. Kurs walutowy to cena danej waluty wyrażona w innej walucie. W teorii ekonomii:

a) jednym z czynników oddziałujących na kurs walutowy jest inflacja

b) wyróżnia się kilka rodzajów kursów walutowych, m.in. sztywny powiązany z koszykiem walut i zmienny (płynny)

c) deprecjacja kursu walutowego to wzrost siły nabywczej pieniądza krajowego i towarzyszący mu wzrost wartości pieniądza w stosunku do walut zagranicznych

d) jedną z funkcji kursu walutowego jest funkcja informacyjna

18. Z dniem 1 stycznia 2018 r. w Unii Europejskiej zaczęła obowiązywać rewizja Klasyfikacji Jednostek Terytorialnych do Celów Statystycznych (NUTS), wprowadzona Rozporządzeniem Komisji UE z 2016 r. Wskaż poprawne stwierdzenia dotyczące klasyfikacji NUTS i jej rewizji:

a) liczba mieszkańców i powierzchnia danego kraju to dwa kryteria podziału zastosowane w klasyfikacji NUTS

b) w wyniku rewizji w Unii Europejskiej są dwa kraje, w których liczba jednostek NUTS na każdym poziomie (od 1 do 3) wynosi 1

c) na poziomie NUTS_2 w wyniku wyżej wskazanej rewizji w Polsce województwo mazowieckie zostało podzielone na dwie jednostki statystyczne

d) w wyniku rewizji największą liczbę jednostek NUTS_3 spośród państw Unii Europejskiej mają Niemcy

19. Pewien bank raz w miesiącu inwestuje w akcje promujące jego produkty. Z dotychczasowych doświadczeń banku wynika, że zmienna losowa X, która określa liczbę skutecznych akcji promocyjnych w miesiącach styczeń-czerwiec jest dobrze opisana rozkładem Bernoulliego B(6; 0,5). Zmienna losowa Y, określająca analogiczną skuteczność w miesiącach lipiec-grudzień, podlega rozkładowi Bernoulliego B(6; 0,7). Zakładamy, że skuteczność akcji promujących produkty banku w pierwszym półroczu nie wpływa na skuteczność tych akcji w drugim półroczu (i odwrotnie). Wskaż poprawne stwierdzenie/a:

a) P(X+Y=1) < 0,001

b) P(X+2Y=4) = P(X=0)∙P(Y=2)+P(X=2)∙P(Y=1)

c) P(X-Y=6) = 0,2

d) P(X²<3) > 0,1

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

20. W poniższej tablicy przedstawiono wartości przeciętnego miesięcznego dochodu rozporządzalnego na jedną osobę w gospodarstwie domowym (w zł) w 2017 r. pochodzącego z pięciu głównych źródeł dochodów. Uporządkuj wskazane źródła dochodów według stosunku przeciętnego dochodu pochodzącego z danego źródła dla 20% najbogatszych gospodarstw domowych do tegoż dochodu w przypadku 20% gospodarstw najbiedniejszych – w kolejności od najmniejszego do największego.

Źródło dochodu	Grupa kwintylowa
Źródło dochodu	I	II	III	IV	V
Z pracy najemnej	272,77	537,97	739,76	952,02	1661,47
Z pracy na własny rachunek	29,37	57,17	83,84	127,87	375,88
Z gospodarstwa indywidualnego w rolnictwie	-21,30	28,59	28,27	43,77	258,83
Ze świadczeń z ubezpieczeń społecznych	140,44	241,95	390,41	539,74	596,28
Z pozostałych świadczeń społecznych	206,60	167,63	100,14	65,62	47,55

Uwaga: Grupy kwintylowe wyznaczono w oparciu o przeciętny miesięczny dochód rozporządzalny na osobę w gospodarstwach domowych ogółem.

Źródło: Publikacja Budżety gospodarstw domowych 2017, GUS, Warszawa.

a) Z pracy najemnej
b) Z pracy na własny rachunek
c) Z gospodarstwa indywidualnego w rolnictwie
d) Ze świadczeń z ubezpieczeń społecznych
e) Z pozostałych świadczeń społecznych

21. Pewien makler giełdowy zakup akcji 2 spółek (A i B) z Giełdy Papierów Wartościowych postanowił oddać w ręce losu. Ustalił, że rzuci raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie 1 oczko, makler zakupi tylko akcje spółki A (za całość posiadanych środków finansowych), jeśli wypadną 2 lub 3 oczka, zakupi wyłącznie akcje spółki B, jeśli zaś wyrzuci 4, 5 lub 6 oczek, wówczas zakupi akcje obu spółek A i B w proporcji 3:5. Makler nie wie jednak, że historyczne kursy akcji obu spółek wskazują, że spółka A przynosi dzienny zysk z prawdopodobieństwem 0,7, natomiast spółka B z prawdopodobieństwem 0,4. Obie spółki pochodzą z niezależnych od siebie branż i ich wyniki finansowe, a także kursy ich akcji są przez to od siebie niezależne. Uporządkuj prawdopodobieństwa poniższych zdarzeń w kolejności od najmniejszego do największego:

a) makler po jednym dniu od zakupu zaobserwuje wyłącznie wzrosty kursów zakupionych akcji
b) makler po jednym dniu od zakupu zaobserwuje wyłącznie spadki kursów zakupionych akcji
c) makler zakupił akcje wyłącznie jednej spółki
d) makler po jednym dniu od zakupu zaobserwuje wzrost kursu akcji dokładnie jednej spółki
e) makler po jednym dniu od zakupu zaobserwuje spadek kursu akcji przynajmniej jednej spółki

22. Badanie struktury wynagrodzeń jest jedynym źródłem danych, pozwalającym na analizę zróżnicowania wynagrodzeń z uwzględnieniem cech osób fizycznych, m.in. takich jak: płeć oraz wykonywany zawód. Na podstawie wyników tego badania przeprowadzonego w ostatnim czasie otrzymano następujące informacje:

Odsetek pracowników w wybranych „wielkich” grupach zawodów otrzymujących wynagrodzenia miesięczne ogółem brutto co najwyżej równe przeciętnemu wynagrodzeniu ogółem brutto w październiku 2018 r. (tzn. ≤ 5003,78 zł)

Symbol i nazwa „wielkiej” grupy zawodów według Klasyfikacji Zawodów i Specjalności	Ogółem	Mężczyźni	Kobiety
	w procentach
OGÓŁEM W tym	66,0	60,9	71,2
1. Przedstawiciele władz publicznych, wyżsi urzędnicy i kierownicy	26,4	22,1	31,3
2. Specjaliści	45,8	35,2	51,7
3. Technicy i inny średni personel	63,9	50,5	74,8
4. Pracownicy biurowi	80,2	76,6	82,7

Wskaż wnioski, które można wyciągnąć wyłącznie na podstawie powyższych informacji:

a) mediana wynagrodzeń ogółem brutto w październiku 2018 r. była wyższa niż przeciętne wynagrodzenie brutto

b) mediana wynagrodzeń ogółem brutto w październiku 2018 r. w grupie ‘specjaliści’ była wyższa niż przeciętne wynagrodzenie brutto (ogółem, bez podziału na grupy zawodów)

c) mediana wynagrodzeń ogółem brutto w październiku 2018 r. w grupie ‘specjaliści’ była na pewno niższa niż w grupie ‘przedstawiciele władz publicznych, wyżsi urzędnicy i kierownicy’

d) przeciętne wynagrodzenie ogółem brutto w październiku 2018 r. wśród kobiet było na pewno niższe niż wśród mężczyzn

23. Dane są dwie różne zmienne X₁ oraz X₂. Niech n ∊ N oznacza liczbę obserwacji dla tych zmiennych. Dla żadnej z tych zmiennych wariancja nie jest równa 0. O rozkładzie zmiennej X₁ wiadomo, że jest platykurtyczny (platokurtyczny), zaś o rozkładzie cechy X₂ – że jest leptokurtyczny. Dodatkowo klasyczny współczynnik asymetrii (oparty na momencie centralnym trzeciego rzędu) dla rozkładu cechy X₁ jest mniejszy niż dla rozkładu cechy X₂. Ponadto

oraz

Oceń, które stwierdzenie/a jest/są poprawne:

a) odchylenie standardowe dla rozkładu cechy X₁ jest większe od odchylenia standardowego dla rozkładu cechy X₂

b) współczynnik zmienności dla rozkładu cechy X₁ jest większy niż dla rozkładu cechy X₂

c) moment centralny czwartego rzędu dla rozkładu cechy X₁ musi być większy od momentu centralnego czwartego rzędu dla rozkładu cechy X₂

d) moment centralny drugiego rzędu dla rozkładu cechy X₁ jest mniejszy od momentu centralnego drugiego rzędu dla rozkładu cechy X₂

24. Oceń prawdziwość poniższych zdań dotyczących definicji współczynnika skolaryzacji według słownika pojęć udostępnianego przez GUS:

a) współczynnik skolaryzacji brutto to relacja liczby osób uczących się (stan na początku roku szkolnego) na danym poziomie kształcenia (niezależnie od wieku) do liczby ludności (stan w dniu 31 XII) w grupie wieku określonej jako odpowiadająca temu poziomowi nauczania

b) współczynnik skolaryzacji brutto to relacja liczby osób (w danej grupie wieku) uczących się (stan na początku roku szkolnego) na danym poziomie kształcenia do liczby ludności (stan w dniu 31 XII) w grupie wieku określonej jako odpowiadająca temu poziomowi nauczania

c) współczynnik skolaryzacji netto to relacja liczby osób uczących się (stan na początku roku szkolnego) na danym poziomie kształcenia (niezależnie od wieku) do liczby ludności (stan w dniu 31 XII) w grupie wieku określonej jako odpowiadająca temu poziomowi nauczania

d) współczynnik skolaryzacji netto to relacja liczby osób (w danej grupie wieku) uczących się (stan na początku roku szkolnego) na danym poziomie kształcenia do liczby ludności (stan w dniu 31 XII) w grupie wieku określonej jako odpowiadająca temu poziomowi nauczania

25. Wskaż poprawne stwierdzenie/a dotyczące zrównoważonego rozwoju:

a) w 2019 r. Polska została jednym z 193 sygnatariuszy Rezolucji ONZ w sprawie Agendy 2030 na rzecz Zrównoważonego Rozwoju

b) zasada zrównoważonego rozwoju jest jedną z nadrzędnych zasad zapisanych w polskim prawie

c) 4 obszary zrównoważonego rozwoju to: gospodarka, społeczeństwo, administracja i środowisko

d) w „Agendzie 2030” ustanowiono 17 celów zrównoważonego rozwoju (SDGs)

26. Wskaż poprawne stwierdzenie/a dotyczące zagadnień związanych z wynagrodzeniami:

a) wynagrodzenia dzielą się m.in. na osobowe, bezosobowe i honoraria

b) najczęściej stosowane systemy wynagrodzeń to system czasowy, akordowy i prowizyjny

c) „przeciętne miesięczne wynagrodzenie w sektorze przedsiębiorstw bez wypłat nagród z zysku w kwartale” to wielkość ogłaszana przez Prezesa GUS raz na kwartał, która służy m.in. do określania wysokości kredytu lub udzielonej przez bank pożyczki studenckiej

d) minimalne wynagrodzenie za pracę jest zdefiniowane we wszystkich krajach Unii Europejskiej

27. W pewnym dziale firmy produkcyjnej pracuje 25 pracowników na równorzędnych – choć niezależnych – stanowiskach. Miesięczne wynagrodzenie każdego z tych pracowników składa się ze stałej podstawy (2500 PLN) i pewnego losowego składnika (L) uzależnionego od koniunktury sprzedaży w danym miesiącu. W pewnym uproszczeniu, wynagrodzenie to można opisać jako zmienną losową W=2500+L [PLN], gdzie zmienna losowa L podlega rozkładowi Bernoulliego L~B(1000; 0,8). Niech zmienna losowa S oznacza sumaryczną kwotę pieniędzy przeznaczoną na wypłaty dla wszystkich pracowników tego działu. Wówczas prawdziwe jest/są stwierdzenie/a ( E(X) i D(X) oznaczają odpowiednio wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X):

a) P(S≤62500 PLN)>0

b) D(S)>300 PLN

c) E(S)=82500 PLN

d) D(S-25L)>0

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

28. Na wykresie przedstawiono wybrane wskaźniki opisujące sytuację dochodową gospodarstw domowych w Polsce w 2018 r.

Źródło: publikacja Regionalne zróżnicowanie jakości życia w Polsce w roku 2018, GUS, Warszawa.

WPE = wskaźnik relatywnie wysokich dochodów w % gospodarstw domowych – wskaźnik relatywnego ubóstwa dochodowego w % gospodarstw domowych

Uporządkuj podane województwa w kolejności rosnącej według wartości wskaźnika polaryzacji ekonomicznej (WPE), obliczonego zgodnie ze wzorem w ramce:

a) opolskie
b) łódzkie
c) mazowieckie
d) zachodniopomorskie
e) lubelskie

29. Zmienna losowa X, opisująca liczbę sztuk pewnego produktu sprzedanych w ciągu jednego miesiąca w pewnym supermarkecie, ma rozkład prawdopodobieństwa określony następująco:

Wartość x_i	0	100	500	1000
Prawdopodobieństwo P(X=x_i)	0,05	0,2	0,6	0,15

Niech F_X(t)=P(X < t) oznacza dystrybuantę zmiennej losowej X, a E(X) – jej wartość oczekiwaną. Uporządkuj poniższe wartości od najmniejszej do największej:

a) P(3^X < 1000)
b) F(E(10+X))
c) E(1/(X+1))
d) P(X > E(X))
e) F(1010)

1. Czy przyrost absolutny może być ujemny?	TAK	NIE
2. Bank Danych Mikroekonomicznych (BDM) jest statystyczną bazą danych udostępnianą przez Główny Urząd Statystyczny gromadzącą wskaźniki charakteryzujące sytuację gospodarczą i społeczną regionów Polski w skali mikro. Baza umożliwia dostęp do długich szeregów czasowych dla danych mikroekonomicznych w różnych obszarach tematycznych.	TAK	NIE
3. Nadzór nad rynkiem finansowym w Polsce sprawuje Komisja Nadzoru Finansowego (KNF):	TAK	NIE
4. Załóżmy, że cena akcji pewnej spółki giełdowej jest zmienną losową X przyjmującą jedynie 3 możliwe wartości: x,2x,3x z pewnymi dodatnimi prawdopodobieństwami p₁,p₂,p₃, odpowiednio. Czy prawdą jest, że zachodzi wówczas zależność: E(X²) < 9x²?	TAK	NIE
5. Portal Geostatystyczny to nowoczesne rozwiązanie (aplikacja) do kartograficznej prezentacji wynikowych informacji statystycznych pozyskanych w spisach powszechnych:	TAK	NIE