Olimpiada Statystyczna

Quiz

Powrót

Rozwiąż wszystkie zadania, aby zobaczyć wynik

Część I
Część II
Część III

Wybierz prawidłową odpowiedź/odpowiedzi

1. (0,4 pkt) Służby statystyki publicznej nie mogą w celach statystycznych przetwarzać danych osobowych m.in. numeru PESEL.	TAK	NIE
2. (0,4 pkt) Fundacja WOŚP jest organizatorem Rekordu w pierwszej pomocy. Liczba uczestników zgłoszonych do tego wydarzenia w kolejnych latach 2017-2019 była następująca: 85010, 116342, 150560. Czy można stwierdzić, że liczba uczestników zgłoszonych do Rekordu w pierwszej pomocy w latach 2017-2019 rosła średnio o ponad 30% rocznie?	TAK	NIE
3. (0,4 pkt) Jeżeli P(B) jest większe od zera oraz zdarzenia A i B są niezależne, to zachodzi P(A\|B)=P(A).	TAK	NIE
4. (0,4 pkt) Czy realna stopa procentowa może być ujemna w sytuacji gdy stopa nominalna jest dodatnia?	TAK	NIE
5. (0,4 pkt) Wskaźnik ukończenia edukacji brutto jest to całkowita liczba absolwentów w typowym wieku ukończenia edukacji na określonym poziomie edukacji podzielona przez ludność w typowym wieku ukończenia edukacji na określonym poziomie edukacji.	TAK	NIE

6. (2,0 pkt.) Wskaż źródła danych statystycznych w statystyce publicznej:

a) Badania ankietowe.

b) Rejestry urzędowe.

c) Niepubliczne systemy informacyjne.

d) Gospodarstwa domowe.

7. (2,0 pkt.) Na podstawie informacji zawartych na poniższej infografice zaznacz prawidłowe stwierdzenia (w obrębie podanej dokładności wyników).

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych GUS, https://stat.gov.pl/infografiki-widzety/

a) Na koniec 2024 r. w Polsce było 15169,7 tys. pracujących, a rok wcześniej liczba ta była mniejsza niż 15173 tys.

b) Struktura pracujących według płci w Polsce w 2024 r. i 2023 r. była taka sama.

c) Liczba pracujących kobiet w Polsce w 2023 r. była mniejsza niż 7157 tys.

d) W 2023 r. (stan na koniec grudnia) udział mężczyzn w liczbie pracujących ogółem wynosił 52,4%.

8. (2,0 pkt.) W poniższej tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby szpitali, liczby łóżek w szpitalach (w tys.) i liczby leczonych w szpitalach (w tys.) w województwach makroregionów północno-zachodniego i północnego w 2024 r. (stan w dniu 31 grudnia).

Województwo	Szpitale ^a)	Łóżka (w tys.) ^b)	Leczeni (w tys.) ^c)
Makroregion północno-zachodni
Wielkopolskie	61	13,5	750,5
Zachodniopomorskie	43	6,2	297,2
Lubuskie	24	3,7	157,1
Makroregion północny
Kujawsko-pomorskie	43	8,4	399,0
Warmińsko-mazurskie	41	6,1	278,2
Pomorskie	38	7,8	388,0

^a) Dane nie obejmują szpitali dziennych. ^b) Łącznie z łóżkami i inkubatorami dla noworodków. ^c) Liczba pacjentów zarejestrowanych w księdze głównej szpitala (bez ruchu międzyoddziałowego).

Źródło: Zdrowie i ochrona zdrowia w 2024 r., Analizy i raporty statystyczne, GUS, Warszawa, Kraków 2025

Na poniższym schemacie przedstawiono dane dotyczące liczby szpitali, liczby łóżek w szpitalach (w tys.) i liczby leczonych w szpitalach (w tys.) w Polsce w 2023 r. i 2024 r. (stan w dniu 31 grudnia).

Źródło: Zdrowie i ochrona zdrowia w 2024 r., Analizy i raporty statystyczne, GUS, Warszawa, Kraków 2025

Wskaż prawidłowe wnioski z analizy powyższych danych – tabela i schemat (w obrębie podanej niżej dokładności wyników):

a) W 2024 r. liczba szpitali była wyższa w makroregionie północno-zachodnim, a liczba leczonych była wyższa w makroregionie północnym.

b) W woj. pomorskim liczba szpitali w 2024 r. stanowiła 31,1% szpitali w makroregionie i 4,3% szpitali w Polsce.

c) W ciągu dwóch lat (2023 i 2024) w Polsce było leczonych ponad 14 mln pacjentów, a szpitali było ponad 1700.

d) Leczeni w szpitalach w 2024 r. w makroregionie północnym stanowili mniej niż 15% leczonych w Polsce, a leczeni w szpitalach w 2024 r. w makroregionie północno-zachodnim stanowili ponad 15% leczonych w Polsce.

9. (2,0 pkt.) W urnie znajduje się 5 kul białych o numerach od 1 do 5 oraz 6 kul czarnych o numerach od 6 do 11. Losujemy bez zwracania dwie kule. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) Prawdopodobieństwo, że suma numerów na wylosowanych kulach jest parzysta wynosi 0,5.

b) Prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą białe, a suma numerów na tych kulach będzie większa niż 4 wynosi 8/55.

c) Prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą czarne, a iloczyn numerów na tych kulach będzie podzielny przez 2 jest mniejsze niż 0,25.

d) Prawdopodobieństwo, że pierwsza wylosowana kula będzie biała i jednocześnie jej numer będzie większy od drugiej wylosowanej kuli jest większe niż 0,1.

10. (2,0 pkt.) Zgodnie z informacją sygnalną z października 2025 r. dług sektora instytucji rządowych i samorządowych (EDP) w 2024 r. wyniósł 2 012 640 mln zł, tj. 55,1% PKB. Prawdą jest, że:

a) Wzrost inflacji może obniżać realną wartość długu publicznego.

b) Dług publiczny rośnie zawsze, gdy występuje deficyt budżetowy.

c) Relacja długu publicznego do PKB może spaść mimo deficytu.

d) Ze względu na sytuację międzynarodową wszystkie 3 tzw. progi ostrożnościowe dotyczące długu publicznego zostały zawieszone.

11. (2,0 pkt.) Które z poniższych źródeł dochodów Jednostek Samorządu Terytorialnego są zaliczane do dochodów własnych gmin?

a) Podatek od nieruchomości.

b) Subwencja oświatowa.

c) Udział w podatku PIT.

d) Dotacje celowe z budżetu państwa.

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

12. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką. Niech R₁ oznacza wynik rzutu.

Jeśli R₁ ∈ {1,2}, wykonujemy ponowny rzut (R₂), a jako wynik końcowy gry przyjmujemy X = max⁡(R₁,R₂).
Jeśli R₁ ∈ {3,4,5,6}, nie rzucamy ponownie, a wynikiem końcowym jest X = R₁.

Uporządkuj prawdopodobieństwa zdarzeń a–e w kolejności rosnącej:

a) X = 1
b) X = 2
c) X = 6
d) X ≥ 5
e) X ≤ 3

13. (2,0 pkt.) Poniższa tabela zawiera dane dotyczące stanu ludności, urodzeń i zgonów (w tys.)

Państwo	Ludność (1 stycznia 2024 r.)	Urodzenia żywe 2024 r.	Zgony 2024 r.	Ludność (1 stycznia 2025 r.)
Państwo	w tys.
Francja	68 467,4	663,5	646,2	68 635,9
Hiszpania	48 619,7	318,1	436,5	49 078,0
Niemcy	83 456,0	677,1	1 007,8	83 577,1
Polska	36 621,0	251,8	408,5	36 497,5
Szwecja	10 551,7	98,5	91,3	10 587,7

Źródło: https://ec.europa.eu/eurostat/databrowser/view/DEMO_GIND/

Uporządkuj państwa ze względu na współczynnik przyrostu naturalnego (od najniższego do najwyższego).

a) Francja
b) Hiszpania
c) Niemcy
d) Polska
e) Szwecja

14. (2,0 pkt.) Wyniki uzyskane w próbach reprezentatywnych można uogólniać na populacje. Które stwierdzenia/e dotyczące reprezentatywności próby są/jest prawdziwe?

a) Próba losowa jest z definicji próbą reprezentatywną.

b) Reprezentatywność zależy od zgodności struktury próby ze strukturą populacji.

c) Do prób reprezentatywnych zalicza się między innymi sondy uliczne.

d) Zwiększenie liczebności próby zawsze poprawia jej reprezentatywność.

15. (2,0 pkt.) W poniższej tabeli przedstawiono liczbę przychodni w miastach i na wsi według makroregionów w Polsce w 2024 r. (stan w dniu 31 grudnia).

Przychodnie w miastach i na wsi według makroregionów w 2024 r.

Wyszczególnienie	Miasta	Wieś
OGÓŁEM	19 586	4 639
Centralny	1 975	442
Południowy	4 062	1 001
Wschodni	2 526	993
Północny	2 711	591
Północno-Zachodni	3 294	629
Południowo-Zachodni	1 937	379
Województwo Mazowieckie	3 081	604

Źródło: Ambulatoryjna opieka zdrowotna w 2024 r., GUS 2025

Wskaż prawidłowe wnioski z analizy powyższych danych:

a) We wszystkich makroregionach liczba przychodni w miastach była co najmniej o 300% większa niż liczba przychodni na wsi.

b) Najniższą relacją liczby przychodni w miastach do liczby przychodni na wsi charakteryzował się makroregion wschodni.

c) Makroregion południowy charakteryzował się najwyższą dostępnością przychodni zaliczanych do ambulatoryjnej opieki zdrowotnej.

d) Relacja liczby przychodni w miastach do liczby przychodni na wsi w makroregionie centralnym była niższa niż w makroregionie południowo-zachodnim.

16. (2,0 pkt.) Na wykresie przedstawiono kształtowanie się wskaźnika ogólnego klimatu koniunktury według rodzaju działalności w woj. zachodniopomorskim w grudniu 2025 r.

Źródło danych: Koniunktura gospodarcza w województwie zachodniopomorskim w grudniu 2025 r. - Informacja sygnalna, Urząd Statystyczny w Zielonej Górze 30.12.2025, https://szczecin.stat.gov.pl/opracowania-biezace/komunikaty-i-biuletyny

Wskaźnik ogólnego klimatu koniunktury gospodarczej jest wskaźnikiem złożonym. Obliczany jest jako średnia arytmetyczna sald odpowiedzi na pytania z ankiety miesięcznej dotyczące bieżącej i przewidywanej sytuacji gospodarczej przedsiębiorstwa. Przyjmuje wartości od -100 do +100, przy czym wartości poniżej zera są oceniane jako negatywne (wskazujące na gorszą koniunkturę), a powyżej zera – jako pozytywne (wskazujące na dobrą koniunkturę). Wskaźnik przyjmujący wartość równą zero oznacza sytuację, gdy koniunktura nie zmienia się.

Wskaż prawidłowe wnioski z przeprowadzonej analizy wykresu (w obrębie podanej niżej dokładności wyników):

a) W woj. zachodniopomorskim w grudniu 2025 r. przedsiębiorcy zajmujący się budownictwem koniunkturę gospodarczą ocenili na -26,4%, a rok wcześniej na -9,5%.

b) W woj. zachodniopomorskim w grudniu 2025 r. tylko w przetwórstwie przemysłowym oraz w zakwaterowaniu i gastronomii opinie przedsiębiorców na temat koniunktury gospodarczej pozostały na tym samym poziomie co w ubiegłym miesiącu.

c) W woj. zachodniopomorskim w grudniu 2025 r. największy spadek wskaźnika w stosunku do listopada 2025 r. odnotowano w przedsiębiorstwach z sekcji informacja i komunikacja, natomiast pozytywnie w grudniu 2025 r. oceniają koniunkturę tylko przedsiębiorcy z jednostek z sekcji przetwórstwo przemysłowe.

d) W woj. zachodniopomorskim w grudniu 2025 r. w ciągu roku wskaźnik ogólnego klimatu koniunktury wzrósł w największym stopniu wśród przedsiębiorców zajmujących się zakwaterowaniem i gastronomią, a w największym stopniu obniżył się wśród przedsiębiorców zajmujących się informacją i komunikacją.

17. (2,0 pkt.) Na spotkaniu jest 5 przyjaciół: dwóch chłopaków oraz trzy dziewczyny. Słuchają oni piosenek z laptopa, na którym są dwie listy utworów. Pierwsza lista zawiera 15 utworów gatunku latino, natomiast druga 10 utworów gatunku pop. Przyjaciele rzucają raz symetryczną kostką. Jeśli wypadnie parzysta liczba oczek, utwór wybiera dziewczyna, w przeciwnym wypadku chłopak. Utwór, który został raz wybrany nie może zostać wybrany kolejny raz. Zaznacz poprawne stwierdzenia:

a) Prawdopodobieństwo, że pierwszy wybrany utwór będzie z gatunku latino wynosi 0,8.

b) Prawdopodobieństwo, że chłopak wybierze utwór z gatunku latino wynosi 3/10.

c) Prawdopodobieństwo, że dwa razy z rzędu zostanie wybrany utwór z gatunku pop wynosi 0,15.

d) Prawdopodobieństwo, że w pierwszych trzech rzutach kostką nie zostanie wylosowana dziewczyna do wyboru utworu wynosi 0,125.

18. (2,0 pkt.) BAEL to jedno z podstawowych badań prowadzonych przez GUS w obszarze rynku pracy. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia/e związane z tym badaniem.

a) BAEL od 1992 roku monitoruje zmiany zachodzące na rynku pracy.

b) Stopa bezrobocia rejestrowanego i stopa bezrobocia BAEL są zawsze identyczne.

c) Osoba zatrudniona, lecz niewykonująca pracy z powodu urlopu rodzicielskiego jest traktowana według BAEL jako bierna zawodowo.

d) Aktualnie stopę bezrobocia BAEL oblicza się jako udział bezrobotnych (w wieku 15-74 lata) w liczbie ludności aktywnej zawodowo (w wieku 15-89 lat).

19. (2,0 pkt.) Wskaż prawidłowe stwierdzenia dotyczące wskaźnika zagrożenia ubóstwem lub wykluczeniem społecznym (AROPE):

a) Jest sumą trzech odsetków: ubóstwa monetarnego, deprywacji materialnej i osób żyjących w gospodarstwach domowych o bardzo niskiej intensywności pracy, więc w praktyce może przekraczać 100%, gdy zjawiska się nakładają.

b) Obejmuje osoby, które są co najmniej w jednej z trzech sytuacji: zagrożenie ubóstwem dochodowym lub pogłębioną deprywacją materialną lub żyją w gospodarstwach domowych o bardzo niskiej intensywności pracy.

c) Zagrożenie ubóstwem dochodowym definiuje się jako fakt życia w gospodarstwie domowym o ekwiwalentnym dochodzie rozporządzalnym po transferach społecznych poniżej progu ubóstwa relatywnego, który wynosi 40% mediany krajowej tego dochodu.

d) Obejmuje osoby żyjące w gospodarstwach domowych o bardzo niskiej intensywności pracy – dotyczy osób w wieku 0–64 lata mieszkających w gospodarstwach, w których dorośli przepracowali więcej niż 75% łącznego potencjału czasu pracy w poprzednim roku.

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

20. (2,0 pkt.) Rozważ losowanie 4-cyfrowego kodu PIN (ciąg 4 cyfr, oznaczmy je kolejno jako c₁;c₂;c₃;c₄,gdzie c_i ∈ {0,1,…,9}). Każda cyfra jest losowana niezależnie od pozostałych. Dopuszczamy zera na początku (np. 0037 jest poprawnym kodem).

Uporządkuj prawdopodobieństwa zdarzeń a–e w kolejności rosnącej:

a) W kodzie występują dokładnie 4 różne cyfry.
b) W kodzie występują dokładnie 3 różne cyfry.
c) W kodzie występują dokładnie 2 różne cyfry.
d) W kodzie występują przynajmniej jedna cyfra 0.
e) W kodzie występuje co najmniej jedna para identycznych sąsiednich cyfr (tzn. c₁=c₂ lub c₂=c₃ lub c₃=c₄).

21. (2,0 pkt.) Uporządkuj rosnąco poniższe województwa ze względu na wskaźnik urbanizacji w 2024 r.

a) KUJAWSKO-POMORSKIE
b) ŁÓDZKIE
c) MAZOWIECKIE
d) OPOLSKIE
e) WIELKOPOLSKIE

22. (2,0 pkt.) Ostatni Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszkań w Polsce odbył się w 2021 r. (NSP 2021)Jest to podstawowe badanie i źródło danych z zakresu statystyki ludności, które ma na celu zebranie informacji o jej stanie i strukturze według ustalonych cech demograficznych i społeczno-zawodowych. Proszę zaznaczyć prawidłowe stwierdzenia/e.

a) Całością prac spisowych NSP 2021, tj. przygotowaniem, zorganizowaniem i przeprowadzeniem spisów powszechnych oraz opracowaniem wyników, udostępnianiem i rozpowszechnianiem wynikowych informacji statystycznych kierował Dyrektor Centralnego Biura Spisowego, jako Generalny Komisarz Spisowy i administrator danych osobowych.

b) Dzień Statystyki Polskiej obchodzony 9 marca został wybrany na pamiątkę sesji Sejmu Czteroletniego uzasadniającej przeprowadzenie spisu statystycznego na ziemiach polskich.

c) Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszkań 2021 (NSP 2021) rozpoczął się 1 kwietnia 2021 r. i trwał do 30 listopada 2021 r.

d) Powszechny Spis Rolny przeprowadza się zawsze razem ze spisem ludności.

23. (2,0 pkt.) W pewnym mieście analizowano stopę bezrobocia (w %) oraz miesięczne wynagrodzenie brutto (w zł) w latach 2018–2025. Dane przedstawiono w poniższej tabeli oraz na wykresie rozrzutu.

Rok	Stopa bezrobocia (%)	Wynagrodzenie (zł)
2018	5,2	6 200
2019	5,4	5 900
2020	5,6	5 600
2021	6,0	5 200
2022	6,6	4 800
2023	6,9	4 400
2024	7,2	4 200
2025	8,0	4 500

Dodatkowo wiadomo, że: ∑x = 50,9, ∑y = 40 800, ∑x² = 330,57, ∑y² = 211 940 000, ∑xy = 254 940

Na podstawie powyższych informacji wskaż zdania prawdziwe.

a) Współczynnik zmienności stopy bezrobocia wynosi mniej niż 15%, co wskazuje na umiarkowane zróżnicowanie tej zmiennej w czasie.

b) Obliczony współczynnik korelacji r jest w równy −0,91 (zaokrąglenie do 2 miejsc po przecinku), co wskazuje na silną ujemną zależność liniową.

c) Na podstawie ujemnej korelacji można stwierdzić, że spadek bezrobocia powoduje spadek wynagrodzeń.

d) Na wykresie widoczna jest obserwacja odstająca (dla 2025 r.) a jej usunięcie zwiększyłoby wartość ∣r∣.

24. (2,0 pkt.) Przedstawione na poniższych wykresach wyniki badania modułowego EU-SILC 2024 dotyczące korzystania z transportu publicznego przez gospodarstwa domowe oparte są na deklarowanych odpowiedziach na następujące pytania:
1) Czy w ciągu ostatnich 12 miesięcy, ktokolwiek z gospodarstwa domowego korzystał z transportu publicznego?,
2) Czy koszty korzystania z transportu publicznego dla gospodarstwa domowego stanowiły odczuwalne obciążenie finansowe?
(źródło: Korzystanie z transportu publicznego przez gospodarstwa domowe (wyniki badania modułowego EU-SILC 2024), Informacje sygnalne, GUS 20.01.2025 r.)

Odsetek gospodarstw domowych (w miastach) korzystających z transportu publicznego wg wielkości miast w badaniu w 2024 r. (odpowiedzi na pytanie 1).

Odsetek gospodarstw domowych (w miastach) oceniających koszty transportu publicznego jako „odczuwalne” wg wielkości miast w badaniu w 2024 r. (odpowiedzi na pytanie 2).

Wskaż prawidłowe wnioski z przeprowadzonej analizy danych:

a) Jeżeli wiadomo, że w 2024 r. 43,1% gospodarstw domowych na wsi deklarowało korzystanie z transportu publicznego, to oznacza że w Polsce ogółem udział gospodarstw domowych w 2024 r. deklarujących korzystanie z transportu publicznego jest mniejszy niż 58%.

b) Spośród gospodarstw domowych w miastach w 2024 r. oceniających koszty transportu publicznego jako „odczuwalne” najwięcej mieszkało w miastach poniżej 20 tys. mieszkańców.

c) 85,3% gospodarstw domowych w miastach o liczbie mieszkańców 200 tys. i więcej w 2024 r. deklarowało korzystanie z transportu publicznego.

d) Jeżeli wiadomo, że w 2024 r. 35,3% gospodarstw domowych na wsi deklarowało „odczuwalne” obciążenie kosztami transportu publicznego, to oznacza, że udział ten jest większy niż dla gospodarstw domowych w miastach.

25. (2,0 pkt.) Mamy 20 kul o numerach od 1 do 20. Rozmieszczamy je w 3 urnach taki sposób, że w pierwszej urnie znajdują się kule o numerach będących liczbami pierwszymi, w drugiej urnie znajdują się pozostałe kule z numerami parzystymi, a w trzeciej urnie pozostałe kule z numerami nieparzystymi. Losujemy bez zwracania po jednej kuli z każdej urny. Zaznacz poprawne stwierdzenia:

a) Prawdopodobieństwo, że iloczyn trzech wylosowanych liczb będzie podzielny przez 5 jest równe 0,5.

b) Prawdopodobieństwo, że suma trzech wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą jest równe 0,9.

c) Prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta, pod warunkiem, że z pierwszej urny wylosowano liczbę mniejszą od 5 jest równe 0,6.

d) Po wylosowaniu trzech kul (po jednej z każdej urny), wrzucamy je wszystkie do jednego nieprzezroczystego worka i losujemy z niego jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że ta finalnie wylosowana kula będzie podzielna przez 3 jest równe 0,375.

26. (2,0 pkt.) Koniunktura gospodarcza to pojęcie ekonomiczne odnoszące się do ogólnego stanu gospodarki lub jej zmian w czasie. Natomiast koniunktura konsumencka mówi o tym jak konsumenci oceniają swoją obecną sytuację finansową oraz czego spodziewają się w przyszłości. Badanie GUS dotyczące koniunktury konsumenckiej realizowane jest:

a) Za pomocą ankiet w ramach badania Kondycji Gospodarstw Domowych.

b) Z wykorzystaniem kilku ustalonych wskaźników takich jak stopa bezrobocia czy inflacja, które agregowane są do wskaźników BWUK oraz WWUK.

c) Co miesiąc i obejmuje reprezentatywną próbę gospodarstw domowych.

d) Identycznie jak w badanie koniunktury gospodarczej z wykorzystaniem m.in. wskaźnika ogólnego klimatu koniunktury konsumenckiej obliczanego jako średnia arytmetyczna dwóch wskaźników prostych, tj. BWUK i WWUK.

27. (2,0 pkt.) Bezrobotny długotrwale to:

a) Osoba bezrobotna poszukująca pracy przez okres 13 miesięcy i więcej wg definicji w BAEL.

b) Osoba zarejestrowana w urzędzie pracy łącznie przez ponad 12 miesięcy w okresie ostatnich 2 lat, z wyłączeniem stażu wg definicji NBP.

c) Osoba niepracująca od co najmniej 12 miesięcy, która nie poszukuje pracy, ale deklaruje gotowość do jej podjęcia w dowolnym terminie wg definicji GUS.

d) Osoba bezrobotna poszukująca pracy przez co najmniej 12 miesięcy wg Eurostatu.

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

28. (2,0 pkt.) Z talii 52 kart (bez jokerów) losujemy jednocześnie 5 kart (bez zwracania). Niech H oznacza liczbę kart w kolorze kier wśród wylosowanych 5 kart (w talii jest 13 kierów).

Uporządkuj prawdopodobieństwa zdarzeń a–e w kolejności rosnącej:

a) H = 0 (wśród 5 kart nie ma ani jednego kiera)
b) H = 1 (wśród 5 kart jest dokładnie 1 kier)
c) H = 2 (wśród 5 kart są dokładnie 2 kiery)
d) H ≥ 3 (wśród 5 kart są co najmniej 3 kiery)
e) H ≥ 1 (wśród 5 kart jest co najmniej 1 kier)

29. (2,0 pkt.) W poniższej tabeli przedstawiono podstawowe elementy do konstrukcji tablic trwania życia dla osób płci męskiej w wieku 50 lat w pięciu wybranych województwach. Na podstawie zaprezentowanych danych uporządkuj rosnąco województwa ze względu na przeciętne dalsze trwania życia mężczyzn (wyrażone w latach) w wieku 50 lat. Przy obliczeniach przyjmij dokładność co najmniej 2 miejsc po przecinku.

Województwo	Prawdopodobieństwo zgonu w wieku 50 lat (przed ukończeniem 51 roku życia)	Liczba dożywających wieku 50 lat	Liczba zmarłych w wieku 50 lat	Ludność stacjonarna w wieku 50 lat	Skumulowana ludność stacjonarna od wieku 50 lat wzwyż
Województwo	q₅₀	l₅₀	d₅₀	L₅₀	T₅₀
DOLNOŚLĄSKIE	0,006432	92 973	598	92 674	2 516 467
LUBUSKIE	0,006749	92 750	626	92 437	2 491 845
ŁÓDZKIE	0,008110	91 965	746	91 592	2 447 004
ŚLĄSKIE	0,006422	93 357	600	93 058	2 539 707
ŚWIĘTOKRZYSKIE	0,006726	92 739	624	92 428	2 521 935

Źródło: Bank Danych Lokalnych

a) DOLNOŚLĄSKIE
b) LUBUSKIE
c) ŁÓDZKIE
d) ŚLĄSKIE
e) ŚWIĘTOKRZYSKIE