Olimpiada Statystyczna

Quiz

Powrót

Rozwiąż wszystkie zadania, aby zobaczyć wynik

Część I
Część II
Część III

22. Typologie terytorialne (TERCET) są grupowaniem jednostek terytorialnych państw członkowskich UE stosowanym przez Eurostat w celu sprostania rosnącemu zapotrzebowaniu na porównywalne międzynarodowo dane w kontekście polityki spójności i rozwoju terytorialnego. Wskaż, które z poniższych podziałów to typologie terytorialne:

a) funkcjonalne obszary miejskie

b) obszary realizacji zintegrowanych inwestycji terytorialnych

c) typologia metropolitalna

d) typologia oparta na siatce o poziomie rozdzielczości wynoszącym 1 km² (siatka kilometrowa)

23. Które z podanych informacji o państwach grupy G20 są poprawne:

a) Grupa G20 powstała w 1999 r., tworzy ją 19 państw oraz Unia Europejska.

b) Polska należy do stałych członków grupy G20.

c) Na spotkania grupy G20 zapraszani są przedstawiciele organizacji międzynarodowych, m.in. ONZ, MFW, BŚ, WTO.

d) Grupa G20 organizuje spotkania (szczyty), których celem jest dyskusja nad wspólną polityką finansową, stanowią one forum dialogu o kwestiach kluczowych dla światowej gospodarki.

24. W tabeli przedstawiono liczbę pracujących (w mln) w Polsce w latach 2016-2020.

Lata	2016	2017	2018	2019	2020
Pracujący (w mln)	14,97	15,38	15,62	15,78	15,69
w tym kobiety (w mln)	7,13	7,29	7,40	7,46	7,41

Źródło: GUS, Bank Danych Lokalnych

Wskaż prawidłowe wnioski z analizy powyższych danych (obliczenia do trzech miejsc po przecinku):

a) Średnie tempo zmian liczby pracujących było wyższe dla mężczyzn niż dla kobiet.

b) Wszystkie indeksy łańcuchowe wyznaczone dla liczby pracujących kobiet i liczby pracujących mężczyzn mają wartość powyżej 0,998.

c) Liczba pracujących w Polsce w 2020 r. była wyższa niż w 2016 r. o 3,8%.

d) Współczynnik korelacji Pearsona między liczbą pracujących kobiet i liczbą pracujących mężczyzn w badanych latach wynosi 0,996; liczba pracujących kobiet rosła co roku średnio o 0,070 mln.

25. Na wykresach przedstawiono bieżący i wyprzedzający wskaźnik ufności konsumenckiej oraz ich wartości składowe według miesięcy w latach 2019–2022.

Bieżący wskaźnik ufności konsumenckiej (BWUK) oraz jego wartości składowe według miesięcy w latach 2019–2022

Wyprzedzający wskaźnik ufności konsumenckiej (WWUK) oraz jego wartości składowe według miesięcy w latach 2019–2022

Źródło: Koniunktura konsumencka – styczeń 2022 r. Informacja sygnalna GUS.

Na podstawie wykresów oraz definicji pojęć stosowanych w statystyce publicznej oceń prawdziwość poniższych zdań:

a) Bieżący wskaźnik ufności konsumenckiej jest średnią arytmetyczną nieważoną sald ocen zmian sytuacji finansowej gospodarstwa domowego, zmian ogólnej sytuacji ekonomicznej kraju oraz obecnego dokonywania ważnych zakupów.

b) Wyprzedzający wskaźnik ufności konsumenckiej jest średnią arytmetyczną ważoną (o wagach proporcjonalnych do uzyskiwanych dochodów) sald ocen zmian sytuacji finansowej gospodarstwa domowego, ogólnej sytuacji ekonomicznej kraju, trendów poziomu bezrobocia (ze znakiem przeciwnym) i oszczędzania pieniędzy w najbliższych 12 miesiącach.

c) Obydwa wskaźniki ufności konsumenckiej mogą przyjmować wartości od –100 do +30.

d) Istnieje dodatnia korelacja pomiędzy BWUK i WWUK w badanym okresie.

26. W tabeli przedstawiono przeciętne zatrudnienie w sektorze przedsiębiorstw i liczbę bezrobotnych w Polsce od stycznia do czerwca 2021 r. (źródło: GUS) – dane niekompletne:

Miesiące	01	02	03	04	05	06
Przeciętne zatrudnienie w sektorze przedsiębiorstw^a)
w tys.	6 314	6 334	6 330	6 317	x₁	6 359
A	98,0	x₂	98,7	100,9	102,7	102,8
B	99,8	x₃	99,9	99,8	100,3	100,3
Bezrobotni zarejestrowani (stan w końcu okresu)
w tys.	1 090,4	x₄	1 078,4	1 053,8	1 026,7	993,4
A	118,2	119,5	x₅	109,1	101,5	96,8
B	104,2	100,8	98,1	x₆	97,4	96,8

a) dane obejmują podmioty gospodarcze o liczbie pracujących powyżej 9 osób

A – analogiczny okres roku poprzedniego=100
B – okres poprzedni=100

Wskaż prawidłowe wnioski z analizy powyższych danych:

a) W drugim kwartale 2021 r. zarówno zatrudnienie, jak i bezrobocie było wyższe niż w drugim kwartale 2020 r.

b) Wartości x₁–x₆ można wyznaczyć na podstawie danych zawartych w tabeli.

c) Wartość współczynnika korelacji rang Spearmana między przeciętnym zatrudnieniem w sektorze przedsiębiorstw a liczbą zarejestrowanych bezrobotnych świadczy o słabej zależności dodatniej tych cech.

d) Wartości x₂ i x₅ nie można wyznaczyć na podstawie danych zawartych w tabeli.

27. Na hali produkcyjnej w pewnej fabryce pracują 4 maszyny (o numerach seryjnych 1,2,3,4), przy czym wadliwość i-tej maszyny (rozumiana jako liczba usterek maszyny o numerze seryjnym i jakie mają miejsce w ciągu miesiąca pracy maszyny) stanowi zmienną losową X_i o rozkładzie Bernoulliego, tzn. X_i∼B(5+i,

4+i

), gdzie i ∊ {1,2,3,4}. Przyjmijmy dla uproszczenia, iż koszt usunięcia pojedynczej usterki zależy od rodzaju maszyny i w przypadku maszyny o numerze i wynosi (100+10i) zł. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) Wariancja liczby usterek, jakie pojawią się w ciągu miesiąca na maszynie o numerze 2, wynosi

b) Oczekiwany, miesięczny koszt usunięcia usterek na hali produkcyjnej przekracza 1150 zł.

c) Średnia liczba usterek, jakie pojawiają się na hali produkcyjnej w ciągu miesiąca, przypadająca na jedną maszynę, wynosi 3,1.

d) Prawdopodobieństwo, że koszt usunięcia wszystkich usterek jakie w ciągu miesiąca pojawią się w przypadku maszyny o numerze 3 wyniesie 520 zł, przekracza wartość 0,1.

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

28. Uporządkuj poniższe lata według wartości HICP - średniorocznej zmiany cen w % dla Polski - w kolejności rosnącej:

a) 2020
b) 2021
c) 2013
d) 2015
e) 2018

29. Pewien sklep sprzedaje m.in. kaski narciarskie. Firma F1 jest dostawcą 20% kasków narciarskich do tego sklepu, firma F2 dostarcza ich 50%, a firma F3 – pozostałe 30%. Dział kontroli jakości ustalił, iż w przypadku firmy F1 prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt jest wadliwy wynosi 0,03, w przypadku firm F2 i F3 jest to odpowiednio: 0,05 i 0,07. Z praktyki sklepu wynika, iż w sytuacji gdy klient faktycznie zakupi wadliwy kask, ryzyko złożenia przez niego reklamacji wynosi 95%. Z kolei prawdopodobieństwo, iż proces reklamacyjny zakończy się przed upływem 5 dni od zakupu zależy od dostawcy kasków i w przypadku firm F1, F2 i F3 wynosi odpowiednio: 0,7, 0,8 i 0,5. Zakładamy, że nie występują sytuacje, gdy klient składa reklamację pomimo braku wad produktu. Uporządkuj zdarzenia od najmniej do najbardziej prawdopodobnych:

a) Losowo obserwowany klient sklepu dokonujący losowego wyboru kasku zakupi kask wadliwy.
b) Losowo obserwowany klient sklepu dokonujący losowego wyboru kasku nie dokona po zakupie kasku reklamacji tego produktu.
c) Losowo obserwowany klient sklepu dokonujący losowego wyboru kasku dokona po zakupie kasku reklamacji tego produktu.
d) Losowo obserwowany klient sklepu dokonujący losowego wyboru kasku złoży po dokonaniu zakupu kasku reklamację, która zostanie rozpatrzona w ciągu 5 dni od momentu zakupu.
e) Losowo wybrany kask przez losowo obserwowanego klienta sklepu pochodził od dostawcy F2 pod warunkiem, iż okazał się być bez wad.

1. Według wstępnych wyników Narodowego Spisu Powszechnego Ludności i Mieszkań 2021 liczba ludności Polski wyniosła 38,2 mln osób (stan w dniu 31 marca 2021 r.).	TAK	NIE
2. Punkt bazowy to jednostka miary służąca do wyrażania zmian wysokości stóp procentowych, przy czym 1 punkt bazowy równa się 0,001 punktu procentowego.	TAK	NIE
3. Różnica między kategorią pracujących (według Badania Aktywności Ekonomicznej Ludności) a zatrudnionych polega na tym, że do tych pierwszych nie zalicza się uczniów, którzy zawarli z zakładem pracy umowę o pracę w celu przygotowania zawodowego, jeżeli otrzymywali wynagrodzenie, a do drugich – tak.	TAK	NIE
4. Średnie tempo zmian badanego zjawiska w latach 2015-2019 wynosi 1,25. Czy wśród wyznaczonych indeksów łańcuchowych dla tego okresu możliwy jest wynik 0,95?	TAK	NIE
5. O pewnych losowych zdarzeniach A i B, stanowiących podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych Ω, wiemy, że P(A) ≤ P(B). Czy z tej informacji wynika, że na pewno zachodzi: P(A ∪ B) ≤ P(B)?	TAK	NIE

a) pomorskie
b) opolskie
c) lubuskie
d) mazowieckie
e) śląskie

a) F(ϖ)
b) E(X)
c) P(X ≥ 1)
d) P(2^X ≤ 1)
e) P(4X = E(X))

a) Polska
b) Grecja
c) Irlandia
d) Niemcy
e) Holandia

Wartość x_i	5	10	15
Prawdopodobieństwo P(X = x_i)	0,4	0,2	0,4

Wartość y_i	8	10	12
Prawdopodobieństwo P(Y = y_i)	0,5	0,2	0,3