Olimpiada Statystyczna

Część I
Część II
Część III

Wybierz prawidłową odpowiedź/odpowiedzi

1. Czy baza danych GUS zapewniająca dostęp do danych z zakresu stanu i struktury ludności, ruchu naturalnego oraz migracji to „Demografia”?	TAK	NIE
2. Czy paradoks Giffena polega na wzroście popytu na dane dobro pomimo wzrostu cen?	TAK	NIE
3. Czy suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń losowych jest zawsze równa prawdopodobieństwu tego, że zajdzie jedno lub drugie z tych zdarzeń?	TAK	NIE
4. Czy w lipcu 2021 r. saldo budżetu państwa Rzeczypospolitej Polskiej było ujemne?	TAK	NIE
5. Czy w szeregu szczegółowym, zawierającym obserwacje dla jednej cechy w jednej zbiorowości, mogą występować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne?	TAK	NIE

6. Dostęp do wynikowych informacji statystycznych w ramach statystyki publicznej, a w szczególności do podstawowych wielkości i wskaźników, jest:

a) równoczesny

b) równoprawny

c) równoznaczny

d) równorzędny

7. Do kategorii małych i średnich przedsiębiorstw w badaniach statystycznych statystyki publicznej (według liczby osób pracujących) zalicza się podmioty zatrudniające:

a) do 9 osób

b) 250 i więcej osób

c) od 10 do 49 osób

d) od 50 do 249 osób

8. Obserwujemy dynamikę cen akcji pewnej spółki w 30 kolejnych dniach października. Niech X_i oznacza zmienną losową określającą zachowanie się cen akcji tej spółki w i-tym dniu obserwacji (i ∈ {1,2,...,30}), przy czym zmienna ta przyjmuje wartość 1 w przypadku wzrostu ceny w stosunku do dnia poprzedniego, wartość (-1), gdy cena akcji spadła w porównaniu z ceną z dnia poprzedniego i 0, gdy cena z i-tego dnia nie zmieniła się w stosunku do ceny z dnia poprzedniego. Na podstawie obserwacji cen akcji tej spółki notowanych w październiku w roku poprzednim określono następujące prawdopodobieństwa: P(X_i = -1) = P(X_i = 1) = 2P(X_i = 0) dla dowolnego i ∈ {1,2,...,30}. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) P(X₁₅ = -1) = 0,35

b) P(X₂₀ = 0) = 0,2

c)	15			30
	∑	P(X_i = 1)	=	∑	P(X_i = 1)
	i=1			i=16
	15			15

d) P((X₁₀)² = 1) = 0,8

9. Zaznacz poprawne stwierdzenia dotyczące Badania Aktywności Ekonomicznej Ludności (BAEL):

a) jest przeprowadzane co miesiąc.

b) jest przeprowadzane metodą reprezentacyjną.

c) BAEL przeprowadzane jest zgodnie z metodyką Międzynarodowej Organizacji Pracy.

d) w terminologii BAEL grupa osób biernych zawodowo to grupa osób niepracujących i nieposzukujących pracy w ogólnej liczbie ludności w wieku 18 lat i więcej.

10. W pewnym dużym mieście funkcjonuje osiem parkingów typu P+R z łączną liczbą miejsc 1963. Na poszczególnych placach parkingowych liczba miejsc kształtowała się następująco:

259, 303, 324, 320, 220, 290, 199, 48.

Miasto planuje rozbudowę najmniejszego parkingu, zakładając zwiększenie jego pojemności o 200%. Po przebudowie najmniejszego parkingu:

a) łączna liczba miejsc na tych 8 placach parkingowych wzrośnie o 200%.

b) wzrost łącznej liczby miejsc na tych 8 placach parkingowych nie przekroczy 5%.

c) średnia arytmetyczna liczby miejsc na tych 8 placach parkingowych wzrośnie o mniej niż 5%.

d) procentowy wzrost łącznej liczby miejsc na tych 8 placach parkingowych będzie dokładnie taki sam, jak wzrost procentowy ich średniej arytmetycznej.

11. W Biuletynie Statystycznym nr 8/2021 zaprezentowano dane o liczbie pracujących (poza gospodarstwami indywidualnymi w rolnictwie i jednostkami budżetowymi prowadzącymi działalność w zakresie obrony narodowej oraz bezpieczeństwa publicznego). Dane przygotowywano każdorazowo według stanu na koniec kwartału. Dla ostatnich pięciu lat otrzymano szereg, na podstawie którego skonstruowano następujący wykres.

Wskaż błędy w sposobie prezentacji takich danych:

a) na wykresie pominięto informację o ograniczeniach zbiorowości pracujących.

b) na wykresie brak informacji o liczbie pracujących. Informacja taka powinna zawsze być umieszczana jako element legendy wykresu.

c) na wykresie nie zaprezentowano wszystkich obserwacji dla 2016 r.

d) dane zaprezentowano w niewłaściwy sposób, wykres kołowy nie jest zalecany dla tego typu szeregu.

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

12. Porównano dwie firmy pod względem stażu pracy ich pracowników. Staż pracy pracowników firmy A opisuje zmienna losowa: S_A = 25+X, natomiast staż pracy pracowników firmy B opisuje zmienna losowa: S_B = 16+2X, przy czym zmienna losowa X podlega rozkładowi Bernoulliego, tj. X ∼ B(10, 0.5). Uporządkuj wartości wyrażeń od najmniejszej do największej:

a) P(S_A + S_B = 40)

b) D²(S_B)

c) P(S_A > 24)

d) E(S_A - S_B)

e)	P	(	S_A	≥ 1	)
			S_B

13. Na podstawie poniższego wykresu uporządkuj grupy gospodarstw domowych według udziału przeciętnych miesięcznych wydatków w dochodzie rozporządzalnym na 1 osobę w 2020 r. w kolejności rosnącej:

Dane GUS: Sytuacja gospodarstw domowych w 2020 r. w świetle wyników badania budżetów gospodarstw domowych

a) pracujący na własny rachunek
b) emeryci
c) rolnicy
d) renciści
e) pracownicy

14. Wskaż poprawne stwierdzenia dotyczące Rocznika Statystycznego Województw wydawanego przez GUS:

a) główny przekrój prezentacji danych w roczniku to Polska i województwa.

b) rocznik zawiera dodatkowo wybrane dane dla innych krajów Unii Europejskiej.

c) rocznik zawiera kartogramy i kartodiagramy.

d) rocznik wydawany jest co dwa lata.

15. Podatkiem bezpośrednim jest:

a) podatek od czynności cywilno-prawnych

b) podatek leśny

c) podatek od gier

d) podatek od spadków i darowizn

16. Badania na gruncie ekonomii behawioralnej dowiodły, iż klienci dokonujący zakupów na platformie OLX reagują pozytywnie na przedstawioną im automatyczną propozycję zakupu wyselekcjonowanego produktu z prawdopodobieństwem 0,8 (bez względu na płeć). Jeśli dana osoba nie dokona jednak zakupu proponowanego jej produktu, wówczas automatycznie produkt ten będzie jej proponowany 2 dni później i wówczas analogiczne prawdopodobieństwo wynosi 0,4 w przypadku kobiet i 0,2 w przypadku mężczyzn. Załóżmy, iż OLX nie proponuje automatycznie tego samego produktu danej osobie więcej niż dwa razy. Niech K oznacza zdarzenie, polegające na ostatecznym zakupie proponowanego automatycznie produktu przez losowo wybraną kobietę korzystającą z OLX, natomiast M niech oznacza analogiczne zdarzenie losowe odnoszące się do mężczyzn. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) P(K) > 0,83

b) P(M) < P(K)

c) P(M') = 0,156

d) P(M∪K) > 0,98

17. Dane o przedsiębiorstwach niefinansowych wykazujących sprzedaż na eksport zaprezentowano w publikacji GUS* w następujący sposób:

Wyszczególnienie a-ogółem b-udział eksportu w przychodach do 10,0% c-udział eksportu w przychodach 10,1%;25,0% d-udział eksportu w przychodach 25,1%;50,0% e-udział eksportu w przychodach 50,1%;75,0% f-udział eksportu w przychodach > 75,0%	Liczba jednostek eksportujących ogółem
OGÓŁEM
a	16 046
b	5 456
c	2 378
d	2 515
e	2 080
f	3 617
PRZEDSIĘBIORSTWA NIEFINANSOWE O LICZBIE PRACUJĄCYCH 10-49
a	7 156
b	2 854
c	1 117
d	995
e	699
f	1 491
PRZEDSIĘBIORSTWA NIEFINANSOWE O LICZBIE PRACUJĄCYCH 50-249
a	6 477
b	2 025
c	955
d	1 125
e	971
f	1 401
PRZEDSIĘBIORSTWA NIEFINANSOWE O LICZBIE PRACUJĄCYCH 250 I WIĘCEJ
a	2 413
b	577
c	306
d	395
e	410
f	725

* Wyniki finansowe przedsiębiorstw niefinansowych I-VI 2021, GUS, Warszawa, 2021.

W zaprezentowanym zestawieniu możemy wskazać:

a) szereg czasowy

b) szereg rozdzielczy dla cechy ilościowej

c) szereg przedziałowy dla cechy ilościowej

d) tablicę kontyngencji

18. Oceń, czy poniższe zdania są zgodne ze słownikiem pojęć stosowanych w statystyce publicznej:

a) subsydia to dotacje, subwencje - wszystkie kwoty otrzymane przez pracodawcę w celu refundacji części lub całości kosztów wynagrodzenia podstawowego, ale nieprzeznaczone do pokrycia kosztów zabezpieczenia społecznego lub kształcenia zawodowego.

b) kwoty subsydiów obejmują zwroty wypłacane pracodawcy przez ZUS lub dodatkowe fundusze ubezpieczeniowe.

c) kwoty subsydiów nie obejmują zwrotów wypłacanych pracodawcy przez ZUS lub dodatkowe fundusze ubezpieczeniowe.

d) źródłem subsydiów są instytucje rządowe, samorządowe, instytucje Unii Europejskiej lub Międzynarodowy Fundusz Walutowy.

19. Dla pewnej grupy podmiotów gospodarczych przeprowadzono badanie liczby użytkowanych nieruchomości. Uzyskano następujące dane:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 9, 10, 10, 11

Klasyczny współczynnik asymetrii oparty na momencie centralnym trzeciego rzędu będzie:

a)	dokładnie równy	1³∙10 + 2³∙2 + 4³∙2 + 8³∙2 + 9³ + 10³∙2 + 11³
		20∙51,2

b)	dokładnie równy	(1-3,9)³∙10 + (2-3,9)³∙2 +(4-3,9)³∙2 + (8-3,9)³∙2 + (9-3,9)³ +(10-3,9)³∙2 + (11-3,9)³
		20

c)	dokładnie równy	(1-3,9)³∙10 + (2-3,9)³∙2 +(4-3,9)³∙2 + (8-3,9)³∙2 + (9-3,9)³ +(10-3,9)³∙2 + (11-3,9)³
		3,9

d) nieujemny

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

20. O pewnych zdarzeniach A, B i C, stanowiących podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych Ω wiadomo że: P(A) = 0,3; P(B) = 0,85; P(A∪B) = 0,95; C = B'. Uporządkuj poniższe prawdopodobieństwa zdarzeń w kolejności od najmniejszego do największego:

a) P(Ω \ C)
b) P(A'∩C)
c) P(B∪C)
d) P(A'∪C)
e) P(A'∪B)

21. Uporządkuj poniższe kraje UE według wartości wskaźnika zatrudnienia osób w wieku 15-64 lat w 2020 r. w kolejności rosnącej:

a) Niderlandy
b) Polska
c) Grecja
d) Włochy
e) Czechy

22. Zaznacz właściwe odpowiedzi dotyczące badania kondycji gospodarstw domowych (KGD):

a) badanie KGD dostarcza informacji o postawach (zachowaniach) konsumentów

b) badanie realizowane jest w cyklu kwartalnym

c) badanie jest badaniem pełnym

d) podstawą prawną prowadzenia badania jest ustawa o statystyce publicznej oraz program badań statystycznych statystyki publicznej (PBSSP) na dany rok

23. Zaznacz poprawne odpowiedzi dotyczące systemu INTRASTAT:

a) jest to elektroniczny system poboru opłat za przejazd w transporcie międzynarodowym na terenie UE.

b) jest to system statystyki obejmujący handel (wywóz, przywóz towarów) między państwami członkowskimi UE.

c) system ten wykorzystuje nomenklaturę PRODPOL.

d) w Polsce INTRASTAT funkcjonuje od 1 stycznia 2004 r.

24. Struktura wynagrodzeń miesięcznych netto w pewnej firmie według płci przedstawia się następująco:

Miesięczne wynagrodzenie [zł.]	Liczba pracowników ogółem	Liczba pracujących kobiet
2000-2999	10	4
3000-3999	30	20
4000-4999	20	16
ogółem	60	40

Dyrektor firmy chce wysłać w delegację dwie osoby, które postanawia wylosować spośród pracowników. Oznaczmy zdarzenia: A – wylosowano dwie kobiety o wynagrodzeniu miesięcznym netto poniżej 4000 zł.; B – wylosowano kobietę i mężczyznę o wynagrodzeniu miesięcznym netto w przedziale 3000-3999 zł.; C - wylosowano kobietę o wynagrodzeniu miesięcznym netto poniżej 3000 zł i mężczyznę zarabiającego miesięcznie przynajmniej 4000 zł netto; D – wylosowano mężczyznę zarabiającego przynajmniej 5000 zł miesięcznie i kobietę zarabiającą miesięcznie netto co najwyżej 2999 zł. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) P(A) =	24 2
	60 2

b)	P(B) =	10
		59

c) P(C) > P(B)

d) P(D) < 10^-30

25. Grupa Wyszehradzka (V4) to zrzeszenie czterech państw Europy Środkowej: Polski, Czech, Słowacji i Węgier, którego celem jest pogłębianie współpracy między tymi krajami. Publikacja „V4 na drodze do Europy 2020” zawiera podsumowanie postępów, jakie od 2010 r. poczyniły kraje Grupy Wyszehradzkiej na tle Unii Europejskiej. Wskaż, które z poniższych zdań są prawdziwe:

a) trzy główne priorytety Europy 2020 to: rozwój inteligentny, rozwój zrównoważony i rozwój sprzyjający włączeniu społecznemu.

b) w 2019 r. spośród krajów V4 największy współczynnik gęstości zaludnienia występował w Czechach.

c) odsetek ludności w wieku 30-34 lat z wykształceniem wyższym w 2019 r. na Węgrzech był wyższy niż w Polsce.

d) w 2019 r. spośród krajów V4 Słowacja miała największy udział energii ze źródeł odnawialnych w końcowym zużyciu energii brutto.

26. Od marca do sierpnia 2020 r. 14,1% organizacji non-profit podjęło dodatkowe działania w związku z epidemią. W tych organizacjach średnia liczba osób pracujących społecznie, zaangażowanych w działania związane z sytuacją epidemiologiczną wynosiła x̄₁ = 17,1 wolontariuszy na organizację non-profit. W organizacjach non-profit, w których główną dziedziną działalności była pomoc społeczna i humanitarna odpowiednia średnia wynosiła x̄₂ = 33,6 wolontariuszy na organizację tego typu. Wszystkich organizacji non-profit podejmujących dodatkowe działania na rzecz odbiorców w związku z epidemią było w badanym okresie 12,6 tys.; z tej grupy dla 1,8 tys. organizacji główną dziedziną działalności była pomoc społeczna i humanitarna.

Organizacje non-profit w czasie epidemii COVID-19 (marzec - sierpień 2020), GUS, 2020.

Na podstawie powyższej notatki wskaż uzasadnione podanymi informacjami wnioski dotyczące grupy wszystkich pozostałych organizacji non-profit, podejmujących w badanym okresie dodatkowe działania w związku z epidemią, dla których główną dziedziną działalności nie była pomoc społeczna i humanitarna:

a) liczba tych organizacji stanowiła więcej niż 85% liczby wszystkich organizacji non-profit zaangażowanych w działania związane z sytuacją epidemiologiczną.

b) udział tych organizacji w ogólnej liczbie wszystkich organizacji non-profit, dla których główną dziedziną działalności nie była pomoc społeczna i humanitarna wynosił 14,1%.

c) liczba wolontariuszy zaangażowanych w działania związane z sytuacją epidemiologiczną w tych organizacjach była mniejsza niż liczba odpowiednich wolontariuszy we wszystkich organizacjach non-profit prowadzących działania związane z sytuacją epidemiologiczną.

d) średnia liczba wolontariuszy zaangażowanych w działania związane z sytuacją epidemiologiczną w tych organizacjach wynosiła ponad 14 osób.

27. W pewnej zbiorowości gmin badano liczbę świetlic środowiskowych prowadzonych przez gminę. Otrzymano następujący szereg punktowy, dla którego stała c jest jednak nieznana:

x_i	n_i
c	10
c + 1	20
c + 2	30
c + 3	20
c + 4	10

Wskaż, które miary opisu struktury dla zaprezentowanego szeregu będą zależne od wartości stałej c:

a) wariancja

b) klasyczny współczynnik zmienności

c) kwartyl pierwszy

d) klasyczny współczynnik asymetrii

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

28. Niech K będzie zmienną losową oznaczającą roczne koszty zmienne pewnej firmy z branży IT wyrażone w tysiącach EUR. Wiemy, że P(0 ≤ K ≤ 100) = 1. Na podstawie wieloletniej historii działalności tej firmy wiadomo także, że:

E(K) =	200
	3

, E(K²) = 5000,

E(K⁴) =	10 ⁸
	3

, oraz że P(K ≤ k) = 10^-4k², dla k ∈ [0,100]. Uporządkuj poniższe wartości od najmniejszej do największej:

Uwaga: E(X) oznacza wartość oczekiwaną zmiennej losowej X, D²(X)- wariancję zmiennej losowej X.

a) P(K > 80)
b) D²(0,1∙K)
c) D²(0,001∙K²)
d) E[10^-8(K² + 2)²]
e) P(2^K ≤ 1024)

29. Uporządkuj kontynenty według liczby migrantów ogółem zameldowanych w Polsce na pobyt stały w 2020 r. w kolejności rosnącej:

a) Afryka
b) Azja
c) Europa
d) Ameryka Północna, Środkowa i Południowa
e) Oceania

Quiz