Olimpiada Statystyczna

Quiz

Powrót

Rozwiąż wszystkie zadania, aby zobaczyć wynik

Część I
Część II
Część III

Wybierz prawidłową odpowiedź/odpowiedzi

1. Cykl koniunkturalny składa się z następujących kolejno po sobie faz rynku – depresja, kryzys, rozkwit i ożywienie.	TAK	NIE
2. W październiku 2018 r. przeciętne godzinowe wynagrodzenie brutto pracowników zatrudnionych w grupie specjalistów do spraw zdrowia było 1,61 razy wyższe niż w grupie średniego personelu do spraw zdrowia. Czy posiadając wyłącznie taką informację można zanegować równość odchyleń standardowych godzinowych wynagrodzeń brutto zatrudnionych w obu grupach zawodowych?	TAK	NIE
3. Czy GUS zbiera informacje dotyczące sytuacji epidemicznej (COVID-19) i jej wpływie na koniunkturę gospodarczą (lata 2020-2021)?	TAK	NIE
4. W 2020 r. ponad 10% gospodarstw domowych w Polsce nie posiadało dostępu do Internetu w domu.	TAK	NIE
5. Załóżmy, iż cena pewnego dobra na rynku konsumenckim (X) osiąga wartość przynajmniej 10 [PLN] z prawdopodobieństwem 0,6. Wówczas zachodzi nierówność: F(3π+1) ≥ 2/5, gdzie F(x)=P(X<x) jest dystrybuantą zmiennej losowej X.	TAK	NIE

6. Do I etapu przetargu na budowę mostu w pewnej miejscowości przystąpiło niezależnie 10 firm, w tym 6 polskich i 4 zagraniczne. Załóżmy, że firmy były jednakowo dobrze ocenione przy wstępnej weryfikacji ich ofert i dlatego do II etapu przetargu postanowiono wylosować niezależnie 3 firmy. Jaka jest szansa, że do II etapu przetargu przystąpiły dokładnie 2 firmy zagraniczne?

a)	C	1	C	2
	C	6	C	4
		C	3
		C	10

0,3

c)	C	2
		4
	C	3
		10

d)	C	2
		4
	C	2
		10

7. Wskaż poprawne stwierdzenia dotyczące Krajowej Platformy Raportującej SDG: Oficjalne statystyki SDG – wskaźniki dla celów globalnych:

a) Agenda na rzecz Zrównoważonego Rozwoju 2030 – kompleksowy plan rozwoju dla świata z perspektywą do 2030 roku - została przyjęta przez ONZ w drodze negocjacji pomiędzy krajami członkowskimi we wrześniu 2019 r.

b) Agenda na rzecz Zrównoważonego Rozwoju 2030 koncentruje się na pięciu aspektach o kluczowym znaczeniu dla ludzkości i naszej planety: ludzie, planeta, dobrobyt, pokój, partnerstwo

c) Wskaźniki są prezentowane według siedemnastu globalnych celów zrównoważonego rozwoju

d) Wskaźniki prezentowane na Platformie są pogrupowane według dziedzin w ramach czterech ładów: społecznego, gospodarczego, środowiskowego oraz zdrowotnego

8. Wskaż które z podanych poniżej pozycji to inwestycje alternatywne:

a) wino

b) metale szlachetne

c) prawa do akcji (PDA)

d) obligacje

9. Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszkań (NSP 2021), który odbędzie się w 2021 r.:

a) będzie pierwszym spisem powszechnym, w którym metoda samospisu internetowego (CAWI) będzie obowiązkowa

b) był poprzedzony dwoma spisami próbnymi w latach 2019-2020

c) będzie trzecim spisem powszechnym, od czasu przystąpienia Polski do Unii Europejskiej

d) będzie dziewiątym powszechnym spisem ludności przeprowadzonym po zakończeniu II Wojny Światowej

10. W badaniu GUS, dotyczącym wykorzystania technologii informacyjno-komunikacyjnych w gospodarstwach domowych, realizowanym w 2021 r. zadawane jest pytanie:

Czy w trakcie epidemii koronawirusa w Polsce korzystał(a) Pan/Pani z następujących możliwości?

a) opieki nad dzieckiem w wieku do 8 lat w związku z zamknięciem z powodu COVID-19 żłobka, klubu dziecięcego, przedszkola lub szkoły,

b) pracy zdalnej, z możliwością łączenia się przez Internet,

c) pracy zdalnej, bez możliwości łączenia się przez Internet.

Przyjmijmy, że pytanie to zostało zadane respondentom po raz pierwszy. W wyniku zebrania wywiadów w gospodarstwach domowych z różnych województw można na podstawie odpowiedzi na to pytanie skonstruować:

a) szereg czasowy

b) szereg przestrzenny

c) szereg rozdzielczy dla cechy jakościowej

d) szereg przedziałowy (rozdzielczy dla cechy ilościowej)

11. Celem badania ma być charakterystyka innowacyjności przedsiębiorstw przemysłowych. Po zebraniu odpowiednich danych, współczynnik korelacji rang Spearmana będzie mógł zostać wyznaczony dla następujących par cech statystycznych:

a) Wielkość przedsiębiorstwa mierzonego liczbą pracujących w osobach oraz przychody ze sprzedaży produktów nowych w mln zł

b) Przychody ze sprzedaży produktów nowych lub ulepszonych w mln zł oraz nakłady na nowe maszyny i urządzenia w tys. zł

c) Innowacyjność produktowa, z dwoma wariantami cechy (przedsiębiorstwo wprowadziło w ostatnich 3 latach innowację produktową/przedsiębiorstwo nie wprowadziło w ostatnich 3 latach innowacji produktowej) oraz sektor, do którego przedsiębiorstwo należy (publiczny/prywatny)

d) Przynależność przedsiębiorstwa do grupy przedsiębiorstw, z dwoma wariantami cechy (przedsiębiorstwo przynależało/przedsiębiorstwo nie przynależało) oraz stopień zautomatyzowania procesu produkcyjnego mierzony na skali porządkowej z wariantami od 1 do 12

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

12. Uporządkuj rosnąco wybrane źródła pozyskania energii odnawialnej w Polsce w 2019 r. według nośników ze względu na ich udział w pozyskiwanej energii ze źródeł odnawialnych ogółem (w %):

a) Odpady komunalne
b) Energia wiatru
c) Biopaliwa stałe
d) Pompy ciepła
e) Energia słoneczna

13. Przyjmijmy, iż zmienna losowa X, która określa liczbę firm jakie powstają w Polsce każdego dnia, przyjmuje wartości ze zbioru {1,2,3,4}, przy czym: P(X=1)=0,1; P(X=2)=0,3 oraz P(X=3 ∪ X=4)=0,6. Oznaczmy dystrybuantę tej zmiennej losowej przez F(x) (przypomnijmy, że F(x)=P(X<x)), a jej wartość oczekiwaną przez E(X). Uporządkuj poniższe wartości w kolejności od najmniejszej do największej:

a) F(0,123)
b) F(2,01)
c) E(X)
d) P(X < 2∙E(X))
e) P(X ≥ 2)

14. Wskaż poprawne odpowiedzi z zakresu marketingu:

a) do działań w zakresie marketingu bezpośredniego zalicza się, m.in.: telemarketing i promocję konsumencką

b) marketing mix to działania polegające na odpowiednim wykorzystaniu produktów, kształtowaniu ceny oraz kanałów dystrybucji i promocji tak aby maksymalizować efekt oddziaływania przedsiębiorstwa na jego otoczenie rynkowe

c) badania marketingowe są jednym z podstawowych rodzajów badań panelowych realizowanych przez statystykę publiczną

d) bezpłatne rozdawanie próbek towarów czy organizowanie degustacji produktów to przykłady merchandisingu

15. Wskaż poprawne odpowiedzi dotyczące rachunku produktywności KLEMS:

a) jest to rodzaj analizy innowacyjności przedsiębiorstw

b) jest to metoda dekompozycji przyrostu wartości dodanej brutto lub dekompozycji przyrostu produkcji globalnej brutto dla gospodarki

c) jest to rachunek odwołujący się do czynników produkcji: kapitału, pracy, energii, materiałów i usług

d) jest stosowany w jednym z pięciu sektorów instytucjonalnych – jest częścią badania kondycji gospodarstw domowych

16. W ostatnim Narodowym Spisie Powszechnym Ludności i Mieszkań badano m.in. język, którym mieszkańcy Polski posługują się w domu. Dla 2 wybranych grup dane prezentuje poniższa tablica

LUDNOŚĆ WEDŁUG JĘZYKA UŻYWANEGO W DOMU (fragment tablicy 61)

Język używany w domu	Ogółem	Dziesięcioletnie grupy wieku
	Ogółem	0-9 lat	10-19	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	70 lat i więcej
	w tys. osób
Śląski	529,3	29,6	52,0	79,7	71,9	81,9	87,5	58,5	68,2
Kaszubski	108,1	6,2	11,2	15,2	14,8	16,8	18,8	12,2	12,9

Źródło: Struktura narodowo-etniczna, językowa i wyznaniowa ludności Polski - NSP 2011, GUS, Warszawa, 2015.

Wskaż prawidłowe wnioski z analizy danych:

a) Mediana wieku ludności mówiącej w domu po śląsku mieściła się w przedziale 40-49 lat, zaś mediana wieku ludności mówiącej w domu po kaszubsku mieściła się w przedziale 30-39 lat

b) Kwartyl pierwszy dla osób używających w domu języka śląskiego jest pomiędzy 26 a 27 lat

c) 25% osób używających w domu języka kaszubskiego liczyło 60 i więcej lat – ta grupa to osoby najstarsze pod tym względem

d) Różnica pomiędzy medianą wieku ludności mówiącej w domu po śląsku a medianą wieku ludności mówiącej w domu po kaszubsku nie przekraczała 1 roku

17. W wyniku badania pewnej grupy gmin uzyskano dane o 2 cechach każdej z nich. Pierwszą z nich było saldo migracji wewnątrzwojewódzkich, które w tym zbiorze przyjmowało wyłącznie wartości ujemne. Drugą z nich stanowiło saldo migracji zagranicznych, które przyjmowało w zbiorze wyłącznie wartości nieujemne. Jednocześnie wiadomo, że zerowe saldo migracji zagranicznych nie wystąpiło we wszystkich badanych jednostkach. W toku analizy współzależności obu cech wyznaczano współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) Kowariancja pomiędzy saldem migracji wewnątrzwojewódzkich a saldem migracji zagranicznych była na pewno ujemna

b) Współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy saldem migracji wewnątrzwojewódzkich a saldem migracji zagranicznych musiał być ujemny

c) Współczynnik zmienności dla każdej z tych zmiennych był innego znaku

d) Zarówno iloczyn średnich sald migracji wewnątrzwojewódzkich oraz zagranicznych, jak też średnia arytmetyczna z iloczynów tych sald, były ujemne

18. Niech cecha PKB (państwo X) oznacza Produkt Krajowy Brutto na 1 mieszkańca według parytetu siły nabywczej w państwie X w 2018 r. Oceń prawdziwość poniższych zdań:

a) PKB (Polska) > PKB (Niemcy) > PKB (Luksemburg)

b) PKB (Bułgaria) < PKB (Rumunia)

c) PKB (Finlandia) < PKB (Wielka Brytania)

d) PKB (Polska) > PKB (Chorwacja)

19. W związku z pandemią COVID–19 przedsiębiorstwa niektórych branż mogą liczyć na rekompensatę przychodów utraconych z powodu wprowadzonych ograniczeń sanitarnych. Rozważmy dwie branże: A i B. Na podstawie obserwacji i analiz stwierdzono, że szansa na uzyskanie takowej rekompensaty przez firmę w branży A wynosi 25%, zaś w branży B – 40%. Obie branże są całkiem odrębne i niezależne od siebie. Załóżmy, że wylosowano po 100 firm z każdej z tych branż. Niech X oznacza liczbę firm z branży A, które otrzymają dotację, zaś Y – liczbę dotowanych firm z branży B. Zaznacz prawdziwe stwierdzenia:

a) Wartość oczekiwana zmiennej X jest dwukrotnie mniejsza niż wartość oczekiwana zmiennej Y

b) Odchylenie standardowe zmiennej Y okazuje się o ponad 13% większe niż odchylenie standardowe zmiennej X

c) Wartość oczekiwana liczby firm z którejkolwiek z branż A, B, które uzyskały dotację jest większa od 60

d) Odchylenie standardowe liczby firm z którejkolwiek z branż A, B, które uzyskały dotację ukształtowało się na poziomie niższym niż 6,5

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

20. Uporządkuj poniższe kraje według wartości odsetka młodzieży w wieku 18–24 lat, która nie kontynuowała nauki w 2019 r. (w % ogółu ludności w danej grupie wieku) w kolejności rosnącej:

a) Polska
b) Rumunia
c) Hiszpania
d) Grecja
e) Niemcy

21. Wydajność pracy w dwóch działach pewnej firmy produkcyjnej to niezależne zmienne losowe X i Y, których rozkłady prawdopodobieństwa przedstawiają tablice I i II:

Tab. I. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X (wydajność działu I liczona w szt./h)

Wartość x_i	10	20	40
Prawdopodobieństwo P(X = x_i)	0,3	0,2	0,5

Tab. II. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y (wydajność działu II liczona w szt./h)

Wartość y_i	20	40
Prawdopodobieństwo P(Y = y_i)	0,7	0,3

Niech E(A) oznacza wartość oczekiwaną dowolnej zmiennej losowej A. Uporządkuj wartości poniższych wyrażeń od najmniejszej do największej:

a) P(X∙Y = 400)

b) P(X+Y ≤ 35)

c) P(Y > X)

d) E(

100

)

e) E(

)

22. Zaznacz poprawne stwierdzenia w zakresie podatku dochodowego od osób fizycznych (PIT) w Polsce:

a) przy obliczaniu kwoty podatku rocznego na zasadach ogólnych najczęściej stosuje się liniową skalę podatkową

b) prawo do przekazania 1% podatku na rzecz organizacji pożytku publicznego (OPP) w Polsce przysługuje wszystkim podatnikom rozliczającym w danym roku przychody podlegające opodatkowaniu, które nie są z podatku zwolnione

c) składki na ubezpieczenie zdrowotne są przez podatnika odliczane w zeznaniu PIT od dochodu, a składki na ubezpieczenia społeczne podlegają odliczeniu od kwoty podatku

d) ulga abolicyjna to jedna z ulg dla osób uzyskujących dochody za granicą – w kraju dla którego ma zastosowanie metoda proporcjonalnego odliczenia (podatku)

23. Zaznacz poprawne stwierdzenia o zharmonizowanym wskaźniku cen konsumpcyjnych (HICP):

a) jest obliczany na bazie zmian cen reprezentantów towarów i usług konsumpcyjnych oraz systemu wag opartego na strukturze spożycia indywidualnego w sektorze gospodarstw domowych

b) przy jego wyznaczaniu wykorzystuje się Polską Klasyfikację Wyrobów i Usług (PKWiU 2015)

c) przy jego wyznaczaniu ma zastosowanie formuła Paaschego

d) jest podstawą do oceny stabilności cen w danym kraju – zgodnie z kryterium inflacyjnym zawartym w Traktacie z Maastricht

24. W grupie przedsiębiorstw niefinansowych zbadano liczbę osób niepełnozatrudnionych. Dla tak zdefiniowanej cechy wyznaczono kwantyle Q_m.n rzędu

otrzymując następujące wyniki:

Powyższe rezultaty świadczą o tym, że:

a) rozkład liczby przedsiębiorstw według liczby niepełnozatrudnionych jest asymetryczny

b) pozycyjny współczynnik asymetrii rozkładu liczby przedsiębiorstw według liczby niepełnozatrudnionych wynosi A₂ = 1/4

c) współczynnik zmienności dla odchylenia ćwiartkowego wynosi ponad 100%

d) mamy pewność, że klasyczny współczynnik asymetrii, zbudowany w oparciu o moment centralny trzeciego rzędu będzie tego samego znaku co pozycyjny współczynnik asymetrii

25. W opracowaniu sygnalnym GUS Informacja o rynku pracy w trzecim kwartale 2020 roku, zaprezentowano m.in. dane Ministerstwa Rozwoju, Pracy i Technologii.

Tablica 6. ZGŁOSZENIA ZWOLNIEŃ Z PRZYCZYN DOTYCZĄCYCH ZAKŁADÓW PRACY (STAN W KOŃCU KWARTAŁU)

WYSZCZEGÓLNIENIE	2018	2019	2020
	III kwartał		II kwartał	III kwartał
	III kwartał		II kwartał	III kwartał	III kwartał 2019=100	II kwartał 2020=100
Liczba zakładów	125	143	322	338	236,4	105,0
w tym w sektorze prywatnym	117	138	308	325	235,5	105,5
Liczba osób (w tys.)	15,6	20,6	28,8	35,8	174,0	124,1
w tym w sektorze prywatnym	12,9	18,3	24,8	31,9	173,7	128,7

Wyłącznie na podstawie przedstawionych danych można sformułować następujące wnioski dotyczące dynamiki zgłoszonych zwolnień z przyczyn dotyczących zakładów pracy:

a) w III kwartale 2020 r. w porównaniu z III kwartałem 2018 r. odnotowano ponad 220% wzrost liczby osób zwolnionych

b) wskaźniki dynamiki wskazywały silniejszy o ponad 20 pkt. proc. wzrost liczby zakładów zgłaszających zwolnienia w III kwartale 2020 r. w porównaniu z III kwartałem 2018 r. niż w porównaniu z III kwartałem 2019 r.

c) w III kwartale 2020 r. w porównaniu z poprzednim kwartałem w sektorze publicznym odnotowano silniejsze względne spadki liczby zwalnianych osób niż liczby zakładów, w których zgłoszono zwolnienia

d) pomiędzy III kwartałem 2020 r. a analogicznym kwartałem roku poprzedniego przeciętny kwartalny przyrost liczby osób zwolnionych nie przekraczał 3,1 tys. osób

26. GUS przeprowadza badania dotyczące zasięgu ubóstwa ekonomicznego w Polsce. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

a) Stopa ubóstwa skrajnego to odsetek osób w gospodarstwach domowych, w których poziom wydatków (nieobejmujących wartości artykułów otrzymywanych bezpłatnie oraz wartości spożycia naturalnego) był niższy niż granica ubóstwa skrajnego (minimum egzystencji) wyznaczająca poziom zaspokojenia potrzeb, poniżej którego następuje biologiczne zagrożenie życia oraz rozwoju psychofizycznego człowieka

b) Stopa ubóstwa relatywnego to odsetek osób w gospodarstwach domowych, w których poziom wydatków (obejmujących wartości artykułów otrzymywanych bezpłatnie oraz wartości spożycia naturalnego) był niższy niż granica ubóstwa relatywnego przyjęta na poziomie 60% średnich miesięcznych wydatków ustalonych na poziomie wszystkich gospodarstw domowych z uwzględnieniem tzw. oryginalnej skali ekwiwalentności OECD

c) Stopa ubóstwa skrajnego jest większa bądź równa stopie ubóstwa relatywnego

d) Stopa ubóstwa ustawowego to odsetek osób w gospodarstwach domowych, w których poziom wydatków (obejmujących również wartość artykułów otrzymywanych bezpłatnie oraz wartość spożycia naturalnego) był niższy niż tzw. ustawowa granica ubóstwa, tj. kwota która zgodnie z obowiązującą ustawą o pomocy społecznej uprawnia do ubiegania się o przyznanie świadczenia pieniężnego z systemu pomocy społecznej

27. Podejmując decyzję o inwestycji w akcje określonej spółki makler najpierw ocenia tę spółkę przez pryzmat analizy technicznej a następnie stosuje niezależnie tzw. analizę fundamentalną, określającą jej kondycję finansową. Załóżmy, iż skuteczność oceny spółki z branży IT wynosi w przypadku analizy technicznej 80%, a w przypadku analizy fundamentalnej jest to 90%. W przypadku spółek z branży paliwowej skuteczności te wynoszą odpowiednio: 70% i 75%. Okazuje się, iż o prawidłowym przeprowadzeniu oceny potencjału inwestycyjnego spółki decydują obie analizy, tzn. praktyka pokazuje, iż dobrą decyzję inwestycyjną makler podejmuje tylko wówczas, gdy skutecznie przeprowadzi zarówno analizę techniczną, jak i fundamentalną. Makler rozważa wybór pomiędzy 10 spółkami, których wyniki i kondycja finansowa są od siebie niezależne. Zestaw ten obejmuje 7 spółek IT oraz 3 spółki z branży paliwowej. Makler losuje 2 spółki do analizy. Zaznacz prawidłowe stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo wylosowania do analizy 2 spółek z branży IT jest równe prawdopodobieństwu wylosowania 1 spółki IT i 1 spółki paliwowej

b) Prawdopodobieństwo, że makler wylosuje 2 spółki z branży paliwowej a następnie poprawnie przeanalizuje obie spółki wynosi mniej niż 0,02

c) Prawdopodobieństwo, że makler wylosuje do analizy 2 spółki z różnych branż ale tylko 1 przeanalizuje prawidłowo wynosi ponad 0,2

d) Prawdopodobieństwo, iż makler nie przeanalizuje prawidłowo ani jednej spółki wynosi nie więcej niż 0,03

Uporządkuj podane odpowiedzi zgodnie z poleceniem zawartym w pytaniu stosując oznaczenia: 1 – wartość najmniejsza, 5 – wartość największa.

28. W pewnym przedsiębiorstwie zmienna losowa X, opisująca liczbę sztuk pewnego produktu zwracanych w ramach reklamacji w ciągu roku, ma rozkład prawdopodobieństwa określony następująco:

Wartość x_i	1	10	20	40
Prawdopodobieństwo P(X = x_i)	0,35	0,40	0,20	0,05

Niech F_X(t)=P(X<t) oznacza dystrybuantę zmiennej losowej X, a E(X) – jej wartość oczekiwaną. Uporządkuj poniższe wartości od najmniejszej do największej:

a) P(log(X) ≤ 1)

b) F(2∙P(X ≥ 10))

c) P(

– 0,00125)

d) P(X >

100

)

e) F(F(F(100000)))

29. Uporządkuj poniższe makroregiony w kolejności rosnącej ze względu na wartość współczynnika: mieszkania na 1000 ludności oddane do użytku w 2019 r.:

a) Makroregion województwo mazowieckie
b) Makroregion wschodni
c) Makroregion centralny
d) Makroregion północny
e) Makroregion południowo-zachodni